第一章随堂测验
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1. 问函数 :math:`f(x) = x \cos x` 是否是周期函数, 如果是, 给出它的一个周期；如果不是, 说明理由.

2. 求函数极限 :math:`\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{x}`.

3. 设数列 :math:`\{a_n\}_{n\in\mathbb{N}}` 满足:  :math:`0 < a_1 < \pi, a_{n+1} = \sin a_n (n = 1, 2, \ldots)`,
   求证数列极限 :math:`\lim\limits_{n \to \infty} a_n` 存在.

4. 设 :math:`n \in \mathbb{N}` 为正整数. 当 :math:`x \to 0` 时, :math:`(1 - \cos x) \cdot \ln (1 + x^2)` 是比 :math:`x \sin x^n` 高阶的无穷小,
   而 :math:`x \sin x^n` 是比 :math:`e^{x^2} - 1` 高阶的无穷小. 求正整数 :math:`n` 的值.

5. 函数 :math:`f(x) = \dfrac{(x - 1) \sin(x - 2)}{ x \lvert x - 1 \rvert (x - 2)}` 都有哪些间断点? 这些间断点的类型分别是什么?