第二章随堂测验
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1. 设函数 :math:`f(x) = \ln(\ln(\ln x))`, 求它的导函数 :math:`f'(x)`.

2. 设有参数方程 :math:`\begin{cases} x \cos t + x^2 \sin t = 1  \\ y - e^y \sin t = 2 \end{cases}` ,
   求 :math:`\displaystyle \left.\dfrac{dy}{dx}\right|_{t = 0}`.

3. 设 :math:`f(x) = e^{3x-x^2}`, 请写出 :math:`f(x)` 在 :math:`x = 1` 处带皮亚诺余项的泰勒公式 (展开到 :math:`(x-1)^3` 即可)

4. 设函数 :math:`f(x)` 是开区间 :math:`I = (a_0, b_0)` 上的函数且处处可导. 设闭区间 :math:`[a, b] \subset I` 包含于该开区间,
   即 :math:`a_0 < a < b < b_0`. 请证明 :math:`f(x)` 的导函数 :math:`f'(x)` (**注意, 导函数未必连续**),
   在闭区间 :math:`[a, b]` 上可取遍 :math:`f'(a)` 与 :math:`f'(b)` 之间的所有值.

5. 设 :math:`\displaystyle f(x) = \lvert x + 2 \rvert e^{-\frac{1}{x}}`, 求 :math:`f(x)` 的单调区间, 极值点, 凹凸区间, 拐点, 渐近线.