实变函数 (Real Analysis）课程资料

课程教材

《实变函数与泛函分析概要》 (第5版 第1册), 郑维行, 王声望, 高等教育出版社, 2019年

参考书籍

• 《实变函数论》 (第3版), 周民强, 北京大学出版社, 2021年

• 《Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications》, Gerald B. Folland, 世界图书出版社, 2019

• 《Real Analysis》, H.L. Royden, P.M. Fitzpatrick, 机械工业出版社, 2019

• 《Real and Complex Analysis》, Walter Rudin, 机械工业出版社, 2019

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课后习题解答:

• 第一章 集与点集
  • §1 集及其运算
  • §2 映射·集的对等·可列集
  • §3 一维开集、闭集及其性质
  • §4 开集的构造
  • *§5 集的势·序集
• 第二章 勒贝格测度
  • §2 有界点集的外、内测度 · 可测集
  • §3 可测集的性质
  • §4 关于测度的几点评注
• 第三章 可测函数
  • §1 可测函数的基本性质
  • §2 可测函数列的收敛性
• 第四章 勒贝格积分
  • §1-4 勒贝格积分的引入、性质、积分序列的极限、与黎曼积分的关系
  • §5-7 乘积测度与 Fubini 定理、微分与积分、RS 积分
• 第五章 函数空间 \(L^p\)
  • §1 \(L^p\) 空间 · 完备性
  • §2 \(L^p\) 空间的可分性
  • §3 傅里叶变换概要

补充材料:

• 第一章补充材料
• 第二章补充材料
• 第三章补充材料
• 第四章补充材料
• 第五章补充材料

历年期末考题:

• 实变函数 2020-2021 学年秋季学期期末考试试卷
• 实变函数 2021-2022 学年秋季学期期末考试试卷
• 实变函数 2022-2023 学年秋季学期期末考试试卷
• 实变函数 2023-2024 学年秋季学期期末考试试卷及解答
  • 试卷
  • 解答
  • Source Code
• 实变函数 2024-2025 学年秋季学期期末考试试卷及解答
  • 试卷
  • 解答
  • Source Code

鸣谢: 感谢数学211的邱思铭、苏永丰同学, 数学221的龚时主、黄复晨同学, 数学222的刘硕、周舒甜、胡锦东、李龙飞同学检查并指出了本文档中的一些错误.